古典文学之新唐书,古典文学之梦溪笔谈

开元《大衍历法》最为精密,历代用其朔法。至熙宁初级中学结业生升学考试之,历已后天五十余刻,而前世历官皆不能够知。《奉元历》乃移其闰朔。熙宁十年,天正元用未时。新历改用午时;闰十八月改为闰大簇。北狄朝贡者用夏历,比来款塞,众论谓气至无显验可据。由此以摇新历。事下有司考定。凡白露晷景,与立夏之景相若者也。今二景短长分化,则知天正之气偏也。移五十余刻,白露、立冬之景方停。以此为验,论者乃屈。元会使人亦至,历法遂定。

历三上

六壬天十二辰:亥日徵明。为6月将;戌日天魁,为三月将。古代人谓之合神,又谓之太阳过宫。合神者,夏正建寅合在亥,四月建卯合在戌之类。太阳过宫者,三微月日躔诹訾,一月日躔降娄之类。二说一也,此以《颛帝历》言之也。今则分为二说者,盖日度随黄道歳差。今太阳至小雪后方躔诹訾,小雪后方躔降娄。若用合神,则须自立阳节便用亥将,大寒便用戌将。今若用阳光,则不应合神;用合神,则不应太阳,以理推之,发课皆用月将加正时那样则须当从太阳过宫。若不有太阳躔次,则当日眼看日月、五星、支、二十八宿,皆不应天行。以此决知须用阳光也。然尚未是尽理,若尽理言之,并月建亦须移易。缘目今斗杓昏刻已不本月建,须当随黄道歳差。今则冬至后12日方合建寅。小寒后三日方合建卯,白露后二十五日合建辰,如此始与太阳相符,復会为一说,然须大改历法,事事釐正。如东方苍龙七宿,当起于亢,终于斗;南方朱鸟七宿,起于牛,终于奎;西方黄龙七宿,起于娄,终于舆鬼;北方白虎七宿,起于东井,终于角。如此历法始正,不唯有六壬而已。

开元五年,《麟德历》署日蚀比不效,诏僧一行作新历,推大衍数立术以应之, 较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。十七年,草成而一行卒,诏特进张说与 历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇,玄宗顾访者则称 制旨。二零一八年,说表上之,起十两年颁于有司。时善算瞿坛譔者,怨不得预改历事, 二十一年,与玄景奏:“《大衍》写《九执历》,其术未尽。”太子右司御率东宫说亦不是之。诏侍太师李麟、太守令桓执圭较灵台候簿,《大衍》十得七、八,《麟 德》才三、四,九执一、二焉。乃罪说等,而是不是决。

六壬天十二辰之名,古代人释其义曰:“三阳阳气始建,呼召万物,故曰徵明。三月物生根魁,故曰天魁。三月公叶从根而生。故曰从魁。一月阳极无所传,故曰传送。111月草木丰茂,逾于新兴,故曰胜先。五月万物小盛,故曰小吉。5月百谷成实,自能任持,故曰太一。十七月枝条坚刚,故曰天罡。4月木可为枝榦,故曰太冲。九月万物登成,能够会计,故曰功曹。十十二月月建在子,君復其位,故曰大吉。十1月为酒醴,以报百神,故曰神后。”此说极无稽。据义理,余按:徵明者,孟阳首春始兆于地上,见龙在田,天下文明,故日徵明。天魁者,斗魁第一星也,斗魁第一星抵于戌,故曰天魁。从魁者,斗魁第二星也,斗魁第二星抵于酉,故曰从魁。斗杓一星建方,斗魁二星建方,一星抵戌,一星抵酉。传送者,6月阳极将退,一阴欲生,故传阴而送阳也。小吉,小暑之气,大往小来,小人道长,小人之吉也,故为婚姻酒食之事。胜先者,王者向明而治,万物相见乎此,莫胜莫先焉。太一者,太微垣所在,太一所居也。天罡者,斗刚之所建也。斗杓谓之刚,苍龙先是星亦谓之刚,与斗刚相直。太冲者,日月五星所出之法家,天之冲也。功曹者,110月歳功成而会计也。大吉者,冬节之气,小往大来,君子道长,大人之吉也,故主文北大臣之事。十二月子位,并方之中,上帝所居也。神后,帝君之称也。天十二辰也,故都以天事名之。

自《太初》至《麟德》,历有二十三家,与天虽近而未密也。至一行,密矣, 其倚数立法固无以易也。后世虽有改小编,皆依仿而已,故详录之。《略例》,所 以明述作本旨也;《历议》,所以考古今得失也。其说皆足以为今后低头。略其轮廓,著于篇者十有二。

六壬有十二神将,以义求之,止合有十一神将。贵妃为之主;其前有五将,谓螣蛇、青龙、六合、勾陈、黄龙也,此木火之神在方左者;方左谓寅、卯、辰、巳、午。其后有五将,谓天后、太阴、青龙、太常、黄龙也,此金水之神在方右者,方右谓未、申酉亥、子。唯妃嫔对相无物,如日之在天,月对则亏,五星对则逆行避之,莫敢当其对。妃嫔亦然,莫有对者,故谓之天幕。空者,无全数也,非神将也,犹月杀之有月空也。以之占事,吉凶皆空。唯求对见及具有伸理于君者,遇之乃吉。十一将,前二火、二木、一土间之,后当二金、二水、一土间之,白虎合在后二,太阴合在后三,神二合差互,理似疑忌也。

其一《历本议》曰:

天事以辰名者为多,皆本于辰巳之辰,今略举数事:十二支谓之十二辰,有的时候谓之一辰,十二十25日谓之一辰,日、月、星谓之三辰,北极谓之北辰,温火谓之大辰,五星中有辰星,五行之时,谓之五辰,《书》曰“抚于五辰”是也,已上皆谓之辰。今考子丑至于戌亥谓之十二辰者,《左传》云:“日月之会是谓辰。”一歳日月十二会,则十二辰也。日月之所舍,始于东头,苍龙角亢之星起于辰,故以所首者名之。子丑戌亥之月既谓之辰,则十二支、十二时皆子丑戌亥,则谓之辰无疑也。三日谓之一辰者,以十二支言也。以十干言之,谓之明日;以十二支言之。谓之今辰。故支干谓之日辰,日、月、星谓之三辰者,日、月星至于辰而毕见,以其所首者名之,故皆谓之辰。四时所见有明确,至辰则四时毕见,故日加辰为“晨”,谓日始出之时也。星有三类:一经星,北极为之长;二舍量,大火为之长;三行星,辰星为之长。故皆谓之辰。北辰居其所而众星拱之,故为经星之长。温火,天王之座,故为舍星之长。辰星,日之近辅,远乎日可是一辰,故不行星之长。

《易》:“天数五,地数五,八位相得而各有合,所以成变化而行鬼神也。” 天数始于一,地数始于二,合二始以位刚柔。天数终于九,地数终于十,合二终以 纪闰余。天数中于五,地数中于六,合二中以通律历。天有五音,所以司日也。地 有六律,所以司辰也。参伍相周,究于六十,一代天骄以此见天地之心也。自五以降, 为五行生数;自六现在,为五材成数。错而乘之,以生数衍成位。一、六而退极, 五、十而增极;一、六为爻位之统,五、十为大衍之母。成数乘生数,其算第六百货, 为八月之积。生数乘成数,其算亦第六百货,为地中之积。合千有二百,以五十约之, 则四象周天爻也;二十四约之,则太极包四十九用也。综成数,约中积,皆十五。 综生数,约中积,皆四十。兼而为天地之数,以陆个人取之,复得二中之合矣。蓍数 之变,九、六各一,乾坤之象也。七、八各三,六子之象也。故爻数通乎六十,策 数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢,如环之无端,盖律历之大纪也。

《洪范》“五行”数,自一至五。先儒谓之此“五行生数”,各益以土数,认为“成数”。以谓五行非土不成,故水生一而成六,火生二而成七,木生三而成八,金生四而成九,土生五而成十,合之为五十有五,唯《轩辕氏素问》:“土生数五,成数亦五。”盖水、火、木、金皆待土而成,土更无所待,故止一五而已。画而为图,其理可知。为之图者,设木于东,设金于西,火居南,水居北,土居主题。四方自为生数,各并中心之土,以为成数。土自居其位,更无所并,自然止有五数,盖土不须更待土而成也。合五行之数为五十,则大衍之数也。此亦有理。

夫数象微于三、四,而章于七、八。卦有三微,策有四象,故二微之合,在始 中之际焉。蓍以七备,卦以八周,故二章之合,而在中终关键焉。中极居五六间, 由辟阖之交,而在章微之际者,人神之极也。天地中积,千有二百,揲之以四,为 爻率第三百货;以十人乘之,而二章之积两千;以五材乘八象,为二微之积四十。兼章 微之积,则气朔之分母也。以三极参之,倍八人除之,凡七百六十,是谓辰法,而 齐于代轨。以十二个人乘之,倍大衍除之,凡三百四,是谓刻法,而齐于德运。半气朔 之母,千五百二十,得天地出符之数,由此三之,凡五千五百六十,当七精返初之 会也。《易》始于三微而生一象,四象成而后八卦章。三变皆刚,太阳之象。三变 皆柔,太阴之象。一刚二柔,少阳之象。一柔二刚,少阴之象。少阳之刚,有始、 有壮、有究。少阴之柔,有始、有壮、有究。兼三才而两之,佛祖动乎在那之中。故四 十九象,而伟大工作之用周矣。数之德圆,故纪之以三而变于七。象之德方,故纪之以 四而变于八。

揲蓍之法:四十九蓍,聚之则一。而四十九隐于一中;散之则四十九,而一隐于四十九中。一者,道也。谓之无,则一在;谓之有,则不可取。四十九者,用也。静则归于一,动则惟睹其用,一在内部而不可取。此所谓“大衍之数五十,其用四十有九。”

人在圈子中,以阅盈虚之变,则闰余之初,而气朔所虚也。以终合通大衍之母, 亏其地十,凡九百四十为通数。终合除之,得中率四十九,余十几分之九,终岁之 弦,而斗分复初之朔也。地于终极之际,亏十而从天,所以远疑阳之战也。夫十八分之九,盈九而虚十也。乾盈九,隐乎龙战之中,故不见其首。坤虚十,以导潜龙 之气,故不见其成。星期天之朔分,周岁之闰分,与一章之弦,一蔀之月,皆合于九 百四十,盖取诸中率也。

世之谈数者,盖得其粗迹。然数有吗微者,非恃历所能知,况此但迹而已。至于感而遂通天下之故者,迹不预焉。此所以前知之神,未易能够迹求,况得其粗也。余之所谓甚微之迹者,世之言星者,恃历以知之,历亦出乎亿而已。余于《奉元历序》论之甚详。治平中,金、火合于轸,以《景福崇玄》、《宣明》、《明》、《崇》、《钦天》凡十一家大历步之,悉不合,有差二日以上者,历岂足恃哉。纵使在其度,然又有行黄道之里者,行黄道之外者,行黄道之上者,行黄道之下者,有循度者,有失度者,有失度者,有犯经星者,有犯客星者,所占各分裂,此又非历之能知也。又一时之间,天行三十余度,总谓之一宫。然时有内容,岂可三十度间阳阳皆同,至交他宫则突然差异?世言星历难知,唯五行时日为可据,是亦不然。世之言五行消长者,止是知一歳之间,如冬至节明天行盈度为阳,大暑前几日行缩度为阴,二分行平度。殊不知二月初间,自有消长,望前月行盈度为阳,望后月行缩度为阴,两弦行平度。至如春木、夏火、秋金、冬水,十月内部亦然。不唯有月初,19日内部亦然。《素问》云:“疾在肝,寅卯患,申酉剧。病在心,已午患,子亥剧。”此四日中间,自有四时也。安知有的时候里面无四时?安知一刻、一分、一刹这里边无四时邪?又安知十年、百余年、一纪、一会、一元以内,又岂无大四时邪?又如春为木,九16日间,当亹亹消长,不可6月四日午时属木。前几天申时顿属火也。似此之类,亦不是世法可尽者。

一策之分十九,而章法生;一揲之分七十六,而蔀法生。一蔀之日一万7000七 百五十七,以通数约之,凡二十八日余四百九十九,而日月结识于朔,此六爻之纪 也。以卦当岁,以爻上个月,以策当日,凡叁十二岁而小终,二百八十第五小学终而与卦 运大终,二百八十五,则参伍二终之合也。数象既合,而遁行之变在乎当中矣。

历法步歳之法,以冬至节斗建所抵,至来年长至节所得辰、刻、衰、秒,谓之斗分。故“歳”文从“步”、从戌。戌者,斗魁所抵也。

所谓遁行者,以爻率乘朔余,为十四万7000七百,以四十九用、二十四象虚之, 复以爻率约之,为四百九十八、微分七十五太半,则章微之中率也。二十四象,象 有四十九蓍,凡千一百七十六。故虚遁之数七十三,半气朔之母,以三极乘参伍, 以两仪乘二十四变,由此并之,得千第六百货一十三,为朔余。四揲气朔之母,以八气 九精遁其十七,得七百四十三,为气余。岁捌万7000七百七十三而气朔会,是谓章 率。岁二亿八千二百九八万九百二十而无小余,合于夜半,是谓蔀率。岁百六十三 亿八千四百五十70000伍仟二百而大余与岁建俱终,是谓元率。此不易之道也。

孟月寅,八月卯,谓之建,其说谓斗杓所建,不必用此说。但春为寅、卯、辰,夏为巳、午、未,理自当然,不须因斗建也。缘斗建有歳差,盖古时候的人未有歳差之法。《颛帝历》:“长至节日宿斗初”今宿斗六度。古者一月斗杓建寅,今则四月建丑矣。又歳与歳合,今亦差一辰。《尧曲》曰;“日短星昴。”今乃日短星东壁。此皆随歳差移也。

策以纪日,象以纪月。故乾坤之策三百六十,为日度之准。乾坤之用四十九象, 为月弦之检。日之一度,不盈全策;月之一弦,不盈全用。故策余万5000九百四十 三,则十有二中所盈也。用差万7000一百二十四,则十有二朔所虚也。综盈虚之数, 伍岁而再闰。中节相差,皆当三五;弦望相距,皆当二七。升绛之应,发敛之候, 皆纪之以策而从日者也。表里之行,朓朒之变,皆纪之以用而从月者也。

《唐书》云:“落下闳造历,自言后八世纪仆人一算。至唐,一行僧出而正之。”此妄说也。落下闳历法极疏,盖当时认为密耳。其间阙略甚多,且举二事言之:汉世尚未知黄道歳差,至明代张子信方侯知歳差。今以今古历校之,凡八十余年差一度。则闳之历八十年要好差一度,兼余分疏阔,据其法推气朔五星,当时便不可用,不待八十年,乃曰“八百余年差一算,”太欺诞也。天文家有浑仪,测天之器,设于崇台,以候垂象者,则古机衡是也。浑象,象天之器,以水激之,或以水银转之,置于密室,与天行相符,张平子、陆绩所为,及开元中置于武成殿者,皆此器也。皇祐中,礼部试《机衡正天文之器赋》,贡士皆杂用浑象事,试官亦自不晓,第为高级。汉以前都以北辰居满月,故谓之极星,自祖亘以机衡考验天极不动外,乃在极星之末犹一度红火。熙宁中,余受诏典领历官,杂考星历,以机衡求极星。初夜在窥管中,少时復出,以此知窥管小,不可能容极星游转,乃稍稍展窥管候之。凡历1月,极星方游于窥管之内,常见不隐,然后知天极不动处,远极星犹三度有余。每极星入窥管,别画为一图。图为一圆规,乃画极星于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之,凡为二百余图,极星方常循圆规之内,夜夜不差。余于《熙宁历奏议》中叙之甚详。

积算曰演纪,日法曰通法,月气曰中朔,朔实曰揲法,岁分曰策实,周日曰乾 实,余分曰虚分。气策曰安慕希,一元之策,则天一遁行也。月策曰四象,一象之策, 则朔、弦、望相距也。五行用事,曰发敛。候策曰郁蒸,卦策曰地中,半卦曰贞悔。 旬周曰爻数,小分母曰象统。日行曰躔,其差曰盈缩,积盈缩曰前后相继。古者平朔, 月朝见曰朒,夕见曰朓。今以日之所盈缩、月之所迟疾利润或赔本之,或进退其日,以为定朔。舒亟之度,乃数使然,躔离相错,偕以财务成果,故同谓之朓朒。月行曰离,迟 疾曰转度,母曰转法。迟疾有衰,其变者势也。月逶迤驯屈,行不中道,进退迟速, 不率其常。过中则为速,比不上中则为迟。积迟谓之屈,积速谓之伸。阳,执中以出 令,故曰前后相继;阴,含章以听命,故曰屈伸。日不比中则损之,过则益之。月不如中则益之,过则损之,尊卑之用睽,而及中之志同。观晷景之进退,知轨道之升降。 轨与晷名舛而义合,其差则水漏之所从也。总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长 则夜短,景短则夜长。积其陟降,谓之音信。游交曰交会,交而周曰交终。交终比不上朔,谓之朔差。交中比不上望,谓之望差。日道表曰阳历,其里曰农历。五星见伏 周,谓之终率。以分从日谓之成天,其差为进退。

古今言刻漏者数十家,悉皆疏谬。历家言晷漏者,自《颛帝历》到现在,见于世谓之大历者,凡二十五家。其步漏之术,皆未合天度。余占天侯景,乃至验于仪象,考数下漏,凡十余年,方粗见真数,成书四卷,谓之《熙宁晷漏》,皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微:一者,下漏家常患长至水涩,夏月水利,感觉水性如此;又疑冰澌所壅,万方理之。终不应法。余以理求之,长至节日行速,天运已期,而日已过表,故百刻而方便;处暑日行迟,天运未期,而日已至表,故不如百刻。既得此数,然后覆求晷景漏刻,莫不脗合。此古人之所未知也。二者,日之盈缩,其消长以渐,无二十三日顿殊之理。历法都是二十六日血崩长之中者,播为刻分,累损益,气初日衰,天天消长常同;至交一气,则顿易刻衰。故黄道有觚而不圆,纵有强为数以步之者,亦不是乘理用算,而多形数相诡。大凡物有定形,形有真数。方圆端斜,定形也;乘除相荡,无所附益,泯然冥会者,真数也。其术能够体验,不得以言喻。黄道环天正圆,圆之为体,循之则其妥至均,不均不能够中规衡;绝之则有舒有数,无舒数则不能够成妥。以圆法相荡而得衰,则衰无不均;以妥法相荡而得差,则差有疏数。相因以求从,相消以求负;从、负相入,会一术以御日行。以言其变,则秒刻之间,消长未尝同;以言其齐,则止用一衰,循环无端,终始如贯,不能议其隙。此圆法之微,古之言算者,有所未知也。以日衰出生之日积,及生日衰,终始相求,迭为宾主。顺循之以索日变,衡别之求去极之度,合散无迹,泯如运规。非深知造算之理者,不可能与其微也。其详具余《奏议》,藏在史官,及余所著《熙宁晷漏》四卷里面。

其二《中气议》曰:

予编校昭文书时,预详定浑天仪。官长问余:“二十八宿,多者三十三度,少者止一度,如此不均,何也?”予对曰:“天事本无度,推历者无以寓其数,乃以日所分天为三百六十五度有奇。日平行三百六十二13日有馀而一期天,故以30日为曾经。既分之,必有物记之,然后可窥而数,于是以当度之星记之。循黄道,日之所行一期,当者止二十八宿星而已。度如伞虡,当度谓正当伞虡上者。故车盖二十八弓,以象二十八宿。则余《浑仪奏议》所谓‘度不可知,可知者星也。日月五星之所由,有星焉。当度之画者凡二十有八,谓之舍。舍所以挈度,度因此生数也。’今所谓‘距度星’者是也。非不欲均也。黄道所由当度之星,止有此而已。”

历气始于冬至节,稽其实,盖取诸晷景。《春秋传》僖公八年三之日辛未朔,日南 至。以《周历》推之,入甲戌蔀第四章,以辛巳一分合朔长至节,《殷历》则戊申蔀 首也。昭公二十年三月戊午朔,日南至。鲁史失闰,至不在正。左氏记之,以惩司 历之罪。《周历》得壬戌二分,《殷历》得庚子一分。《殷历》南至常在三月晦, 则中气后天也。《周历》蚀朔差《经》或四日,则合朔后天也。《传》所据者《周 历》也,《纬》所据者《殷历》也。气合于《传》,朔合于《纬》,斯得之矣。 《丁未历》月气专合于《纬》,《麟德历》专合于《传》,偏取之,故两失之。又 《命历序》以为孔丘修《春秋》用《殷历》,使其数可传于后。考其蚀朔不与《殷 历》合,及开元十二年,朔差三五日矣,气差二一日矣。上不合于《经》,下不足以传 于后人,盖哀、平间治辛未元历者托之,非古也。又汉节度使令张寿王说轩辕氏《调历》 以非《太初》。有司劾:“官有轩辕氏《调历》不与寿王同,寿王所治乃《殷历》也。” 汉自Samsung以来,图谶漏泄,而《考灵曜》、《命历序》都有己巳元,其所起在《四分历》甲辰元后百一十五岁。延光初级中学谒者亶诵、灵帝时五官里胥冯光等,皆请用 之,卒不推行。《纬》所载甲子亚岁,则其遗术也。《鲁历》南至又先《周历》四分日之三,而朔后九百四十多分日之五十一,故僖公八年辛亥为十七月晦,戊申为首春朔。又推日蚀密于《殷历》,其以闰余一为章首,亦取合于当时也。

又问予以“日月之形,如丸邪?如扇也?若如丸,则其相遇岂不相碍?”余对曰:“日月之形如丸。何以知之?以月盈亏可验也。月本无光,犹银丸,日耀之乃光耳。光之初生,日在其傍,故光侧而所见才如钩;日渐远,则斜照,而光稍满。如一弹丸,以粉涂其半,侧视之,则粉处如钩;对视之,则正圆,此有以知其如丸也。日、月,气也,有形而无质,故相直而无碍。”

开元十二年十10月,阳城测景,以癸丑极长,较其前后所差,则夜半前尚有余 分。新历大余十九,加时九十九刻,而《皇极》、《丁丑》、《麟德历》皆得乙亥, 以《玄始历》气分二千四百四十三为率,推而上之,则失《春秋》甲辰,是减分太 多也。以《皇极历》气分二千四百四十五为率,推而上之,虽合《春秋》,而失元 嘉十两年丙子冬至节及开皇三年丁巳长至节、八年辛丑小寒;若用《麟德历》率二千四 百四十七,又失《春秋》丙午,是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率,而 旧所失者皆中矣。

又问:“日月之行,日一合一对,而有蚀不蚀,何也?”余对曰:“黄道与月道,如二环相叠而小差。凡日月同在一度碰着,则日为之蚀;正一度相对,则月为小亏。虽同一度,而月道与黄道不像样,自不相侵;同度而又近黄道、月道之交。日月相值,乃相凌掩。正当其交处则蚀而既;不全当交道,则随其相犯浅深而蚀,凡日蚀,这个月道自外而交入于内,则蚀起于西北,復于西北;自内而交出于外,则蚀起于西南,而復于西南。日在交东,则蚀其内;日在交西,则蚀其外。蚀既,则起刘恒西,復李欣蔓东。凡月蚀,月道自外入内,则蚀起于东北,復于西北;自内出外,则蚀起于西北,而復于西北。月在交东,则蚀其外;月在交西,则蚀其内,蚀既,则起梁欢东,復于西。交道每月退一度余,凡二百四十九交而一期。故西天法Saturn、计都,皆逆步之,乃今之周旋也。交初谓之‘土星’,交中谓之‘计都’。”

汉会稽西部尉刘洪以《五分》疏阔,由斗分多,更以五百八十九为纪法,百四 十五为斗分,减余太甚,是以不比四十年而加时渐觉后天。韩翊、杨伟、刘智等皆 稍财务成果,更造新术,而皆依谶纬“第三百货岁改宪”之文,考《经》之合朔多中,较 《传》之南至则否。《玄始历》感到十四年七闰,皆有余分,是以中气渐差。据浑 天,二分为东西里面,而晷景不等;二至为南北之极,而进退不齐。此先人所未达 也。更因刘洪纪法,增十一年以为章岁,而减闰余二十一分之一。春秋后五千克年, 岁在乙巳,直淑节章首,与《景初历》闰余皆尽。虽减章闰,然中气加时髦差,故 未合于《春秋》。其斗分几得中矣。

古之卜者,都有繇辞。《周礼》:“三兆,其颂皆千有二百。”如“夫倡妇随,和鸣锵锵”;“间于两社,为公室辅”;“专之渝,攘公之羭,一薰一莸,十年尚犹有臭”;“如鱼竀尾,衡流而方羊,裔焉,大国灭之,将亡,阖门塞窦,乃自后逾”:“大横庚庚,予为君主,夏启以光”之类是也。今此书亡矣。汉人尚视其体,今人虽视其体,而专以五行为主,三代旧术,莫有传者。

后人历家,皆因循《玄始》,而财务成果或过差。大概古历未减斗分,其率自二千 五百之上。《乾象》至于《元嘉历》,未减闰余,其率自二千四百六十上述。《玄 始》、《大明》至《麟德历》皆减分破章,其率自二千四百二十九上述。较前代史 官注记,惟元嘉十八年十七月甲辰景长,《皇极》、《麟德》、《开元历》皆得丁巳,盖日度变常尔。祖冲之既失乙未亚岁,以为加时太早,增小余以附会之。而十 二年丁亥景辰,得甲戌;十三年丁卯景长,得丁巳;十四年甲申景长,得丙午。合 一失三,其失更加多。刘孝孙、张胄玄因之,小余益强,又以十六年戊辰景长为辛卯矣。治历者纠合众同,以稽其所异,苟独异焉,则失行可见。今曲就其一,而少者 失三,多者失五,是舍常数而从失行也。周建德六年,以庚寅景长,而《麟德》、 《开元历》皆得乙巳。开皇三年,以丙寅景短,而《麟德》、《开元历》皆得甲辰。 前后相继相戾,不可叶也,皆日行盈缩使然。

东晋张子信候天文,凡月前有星,则行速;星多则尤速。月行自有迟速定数,然遇行疾。历其前必有星,如子信说。亦阴阳相感自相契耳。

凡历术在于常数,而不在于变行。既叶中央银行之率,则能够两齐前后相继之变矣。 《麟德》已前,实录所记,乃依时历书之,非候景所得。又比年候景,长短不均, 由加时有早晏,行度有盈缩也。

医家有五运六气之术,大则候天地之变,寒暑风雨,水田和旱地暝蝗,率都有法;小则人之众疾,亦随气运盛衰。今人不知所用,而胶于定法,故其术皆不验。假令厥阴用事,其气多风,民病湿泄。岂溥天以下皆多风,溥天之民皆病湿泄邪?至于一邑之间,而旸雨有分裂者,此气运安在?欲无不谬,不可得也。大凡物理有常、有变:运气所主者,常也;异夫所主者,皆变也。常则如本气,变则体贴入微,而各具备占。故其候有从、逆、淫、郁、胜、復、太过、不足之变,其法皆分歧。若厥阴用事,多风,而草木荣茂,是之谓从;天气明絜,燥而无风,此之谓逆;太虚埃昏,流水不冰,此谓之淫;烈风折木,云物浊扰,此之谓郁;山泽焦枯,草木枯萎,此之谓胜;小寒燔燎,螟蝗为灾,此之谓復;山崩地震,埃昏时作,此谓之太过;阴森无时,重云昼昏,此之谓不足。随其所变,疾疠应之。皆视当时当处之候。虽数里之内,但气象分裂,而所应全异,岂可胶于一证。熙宁中,京师久旱,祈祷备至,连日重阴,人谓必雨。31日骤晴。炎日陡然。余时因事入对,上问雨期,余对曰:“雨候已见,期在今天。”众以谓频日晦溽,尚且不雨,如此旸燥,岂復有一点都不小希望?次日,果大雨。是时湿土用事,连日阴者,从气已效,但为厥阴所胜,未能成雨。前些天骤晴者,燥金入候,厥有当折,则太阴得伸,前几天运气皆顺,以是知其必雨。此亦当处所占也。若他处候别,所占迹异。其造微之妙,一发千钧。推此而求,自臻至理。

自春秋以来,至开元十二年,冬、大寒凡三十一事,《辛丑历》得十六,《麟 德历》得二十三,《开元历》得二十四。

歳运有主气,有闻过则喜。常者为主,外至者为客。初之气厥阴,以至终之气太阳者。四时之常叙也,故谓之主气。唯客气本书不载其目,故说者多端,或以丁丑之歳天数始于水十一刻,甲申之歳始于二十六刻,庚辰歳始于五十一刻,丁丑歳始于七十六刻者,谓之客气。此乃五分历法求冬至节之气,何预歳运!又有相火之下,水气承之,土位之下,风气承之,谓之客气。此亦主气也,与六节相须,不得为客。大率臆计,率皆此类。凡所谓客者,歳半以前,天政主之;歳半自此,地政主之。四时常气为之主,天地之政为之客。逆主之气为害暴,逆客之乞为害徐。调其主客,无使伤沴,此治气之法也。

其三《合朔议》曰:

六气,方家以配六神。所谓黄龙者,东方厥阴之气。其性仁,其神化,其色青,其形长,其虫鳞。兼是数者。唯龙而青者,能够体之,然未必有是物也。别的取象皆如是。唯北方有二,曰白虎,太阳水之气也;曰螣蛇,少阳相火之气也。其在于人为肾,肾亦二,左为太阳水,右为少阳相火。火降而息水,火腾而为雨滴,以滋五脏,上下相交,此坎离之交,感觉否泰者也,故肾为寿命之藏。左阳、右阴、左右相交,此乾坤之交,以生六子者也,故肾为胎育之脏。宗旨太阴土曰勾陈,中心之取象,唯人为宜。勾陈者,天皇之环境卫生也。居人之中,莫如君。何以不取象于君?君之道无所不在,无法方言也。环境卫生居人之中心,而中虚者也。虚者,妙万物之地也。在天文,星辰皆居四傍而中虚,八卦布满八方而中虚,不虚不足以妙万物。其在于人,勾陈之配,则脾也。勾陈如环。环中间则所谓黄庭也。黄者,中之色;庭者,宫之虚地也。古代人以黄庭为脾,否则也。黄庭出名而无所,冲气之所在也。脾无法与也,脾主思考,非思之所能到也。故保养身体家曰:“能守黄庭,则能长生。”黄庭者,以无所守为守。唯无所守,乃能够毕生。或然又谓:“黄庭在二肾之间。”又曰:“在心之下。”又曰:“黄庭有佛祖守之。”皆不然。黄庭者,虚而妙者也。强为之名。意可到则不行谓之虚,岂可求而得之也哉。

日月合度谓之朔。无所取之,取之蚀也。《春秋》日蚀有甲乙者三十四。《殷 历》、《鲁历》先五日者十三,后一日者三;《周历》先八日者二十二,先八日者 九。其伪可见矣。

《易》象九为老阳,七为少;八为少阴,六为老,旧说阳以进为老,阴以退为老。九六者,乾坤之画,阳得兼阴,阴不得兼阳。此都是意配之,不然也。九七、八六之数,阳顺、阴逆之理,皆具备一贯,得之当然,非意之所配也。凡归余之数,有多有少。多为阴,如爻之偶;少为阳,如爻之奇。三少,乾也,故曰老阳九揲而得之,故其数九,其策三十有六。两多一少,则一少为之主,震、坎、艮也,故皆谓之少阳。少在初为震,中为坎,末为艮。皆七揲而得之,故其数六,其策二十有八。三多,坤也,故曰老阳六揲而得之,故其数六,其策二十有四。两少一多,则多为之主,巽、离、竞也,故皆谓之少阴。多在初为巽,中为离,末为竞。皆八揲而得之,故其数八其策二十有二。物盈则变,纯少阳盈,纯多阴盈。盈为老,故老动而少静。吉凶悔吝,生乎动者也。卦爻之辞,皆九六者,惟动则有占,不动则无朕,虽《易》亦无法言之。《国语》谓“贞屯悔豫皆八”;“遇泰之八”是也。今人以《易》筮者,虽不动,亦引爻辞断之。《易》中但有九六,既不动,则是七八安得用九六爻辞?此流俗之过也。

庄公三十年三月戊申朔,襄公二十一年十月壬申朔,定公七年十3月辛未朔,当 以盈缩、迟速为定朔。《殷历》虽合,适然耳,非正也。僖公四年春王丁卯朔,十 十二月甲午朔,十八年一月乙卯朔;文公元年八月甲戌朔,十一年一月己丑晦;襄公 十四年一月甲午晦;昭公元年十7月丁亥朔,二十年7月辛巳朔,二十四年满月壬戌朔、四月丁未晦:皆与《周历》合。其所记多周、齐、晋事,盖周王所颁,齐、 晋用之。僖公十五年五月辛酉晦,十四年初月丙寅朔;成公十五年1月乙巳晦;襄 公公斤年3月乙丑晦,十一月丁未朔,二十八年11月甲午朔,二十五年七月乙亥朔: 与《殷历》、《鲁历》合。此非合蚀,故仲尼因循时史,而所记多宋、鲁事,与齐、 晋分裂可知矣。

江南人郑夬曾为一书谈《易》,其间一说曰:“乾坤,大父母也;復姤,小老人也。乾一变生復,得一阳;坤一变生姤,得一阴。乾再变生临,得二阳;坤再变生遁,得二阴。乾三变生泰,得四阳;坤三变生否,是四阴。乾四变生八月,得八阳;坤四变生观,得八阴。乾五变生夬,得十六阳;坤五变生剥,得十六阴。乾六变生归妹,本得三十二阳;坤六变生渐,本得三十二阴。乾坤错综,阴阳各三十二,生六十四卦。”夬之为书,皆荒唐之论,只有此变化之说,未知其是非。余后因见兵部通判帮秦君玠,论夬所谈,骇然叹曰:“夬何处得此法?玠曾遇一异人,授此数历,推往古兴衰运历,无不皆验,常恨不能够尽得其术。西都邵雍亦知大致,已能洞吉凶之变。这个人乃形之于书,必有天谴,此非世人得闻也。”余闻其言怪,兼復甚秘,不欲深诘之。今夬与雍、玠皆已死,终不知其何术也。

昭公十二年一月丙辰朔,原舆人逐原伯绞,与《鲁历》、《周历》皆差二日, 此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十7月壬辰朔,宋、楚战于泓。《周》、 《殷》、《鲁历》皆先11日,楚人所赴也。昭公二十年三月乙巳晦,卫侯与北宫喜 盟;七月乙未朔,遂盟军人。三历皆先二十二日,卫人所赴也。此则列国之历不得以一 术齐矣。而《长历》日子不在其月,则改易闰余,欲以求合。故闰月相距,近则十 孟夏,远或七十孟夏,此杜预所甚缪也。夫合朔后天,则《经》书日蚀以纠之。中 气后天,则《传》书南至以明之。其在晦、14日,则原乎定朔以得之。列国之历或 殊,则稽于六家之术以知之。此四者,皆治历之大端,而预所未晓故也。

庆历中,有一术士姓李,多巧思。尝木刻一“舞钟进士”,高中二年级三尺,左臂持铁简,以香饵置钟天师左边手中。鼠缘手取食,则左臂扼鼠,右臂运简毙之。以献荆王,王馆于门下。会太史言月当蚀于昏时,李自云:“有术可禳。”荆王试使为之,是夜月果不蚀。王大神之,即日表闻,诏付内侍省问状。李云:“本善历术,知《崇天历》蚀限太弱,此月所蚀,当有浊中。以微贱不能自通,始以敏锐干荆邸,今又假禳以动朝廷耳。”诏送司天监考验。李与判处监禁楚衍推步日月蚀,遂加蚀限二刻;李补司天学生。至熙宁元年三月,日辰蚀北边,不效。却是蚀限太强,历官皆坐谪。令监官周琮重修,復减去庆历所加二刻。苟欲求熙宁日蚀,而庆历之蚀復失之,议久纷繁,卒无巧算,遂废《明天》,復行《崇天》。至熙宁三年,卫朴造《奉元历》,始知旧蚀法止用日平度,故在疾者过之,在迟者不如。《崇》、《明》二历加减,皆不曾求其所因,至是方究其失。

新历本《春秋》日蚀、古史交会加时及史官候簿所详,稽其进退之中,以立常 率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变,偕利润或亏蚀之。故经朔虽得个中,而躔离或 失其正;若躔离各得其度,而经朔或失个中,则参求累代,必有差矣。三者迭相为 经,若权衡相持,使千有五百余年间朔必在昼,望必在夜,其加时又合,则三术之交, 自然各当其正,此最微者也。若乾度盈虚,与时音信,告谴于经数之表,变常于潜 遁之中,则受人尊敬的人且犹不质,非筹历之所能及矣。

四方取象:苍龙、青龙、黄龙、龟蛇。唯黄龙莫知何物,但谓鸟而朱者,羽族赤而翔上,集必附木,此火之象也。或谓之“长离”,盖云离方之长耳。或云,鸟即凤也,故谓之凤鸟。白招拒以凤鸟至,乃以鸟纪官。则所谓丹鸟氏。即凤也。双旗旐之饰皆二物,南鹑火、方曰“鸟隼”,则鸟、隼盖两物也。然古时候的人取象,不必大物也。天文家朱鸟,乃取象于鹑,故南方朱鸟七宿,日鹑首、鹑尾是也。鹑有两各,有丹鹑,有白鹑。此丹鹑也。色赤黄而文,锐上秃下,夏元秋藏,飞必附草,皆火类也。或有鱼所化者。鱼,鳞虫龙类,火之所自生也。天文东方苍龙七宿,有角、亢、有尾。南方朱鸟七宿,有喙、有嗉、有翼而无尾,此其取于鹑欤。

昔人考天事,多不知定朔。假蚀在三十一日,而常朔之晨,月见东方;食在晦日, 则常朔之夕,月见西方。理数然也。而或认为朓朒变行,或以为历术疏阔,遇常朔 朝见则增朔余,夕见则减朔余,此纪历所以屡迁也。汉编、李梵等又以晦犹月见, 欲令蔀第一大。贾逵曰:“《春秋》书朔、晦者,朔必有朔,晦必有晦,晦、朔必 在其月前也。先大,则一月再朔,后月元日,是朔不可必也。、梵等欲谐偶16日、月朓昏、晦当灭而已。又晦与合朔相同的时间,不得异日。”考逵等所言,盖知之矣。 晦朔之交,始终相际,则光尽明生之限,度数宜均。故合于子正,则晦日之朝,犹 朔日之夕也,是以月皆不见;若合于午正,则晦日之晨,犹三二十八日之昏也,是以月或 皆见。若阴阳迟速,轨漏加时不相同,举其中数率,去日十三度以上而月见,乃其常 也。且晦日之光未尽也,如七日之明已生也。一认为是,一认为非。又常朔进退, 则定朔之晦、二也。或认为变,或感到常。是未通于四三交质之论也。

司马彪《续汉书》候气之法:“于密室中以木为案,置十二律琯,各如其方。实以葭灰,覆以缇縠,气至则一律飞灰。”世皆疑其所置诸律,方不逾数尺,气至独本律应,何也?或谓:“先人自有术。”或谓:“短龙潜月数,冥符造化。”或谓:“支干方位,自相感召。”皆非也。盖彪说得其略耳,唯《隋书志》论之甚详。其法:先治一室,令地极平,乃埋律琯,皆使上齐,入地则有浅深。亚岁阳气距本土九寸而止。唯黄钟一琯达之,故黄钟为之应。初春阳气距地面八寸而止,自太蔟以上皆达,黄钟严冬先已虚,故唯太蔟一律飞灰。如人用针彻其经渠,则气随针而出矣。地有疏密,则不可能无差忒,故先以木案隔之,然后实土案上,令坚密均一。其上以水平其槩,然后埋律。其下虽有疏密,为木案所节,其气自平,但在调其案上之土耳。

综近代诸历,以百万为率齐之,其所差,少或一分,多至十数失一分。考《春 秋》才差一刻,而百数年间不足成朓朒之异。实行未几,旋复疏阔,由未知躔离经 朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验,辄加减月分,迁革不已,朓朒相戾,又不解 昏明之限与定朔故也。杨伟采《乾象》为迟疾阴公历,虽知加时后天,蚀不在朔, 而未能有以更之也。

《易》有纳甲之法,未知起于何时。予尝考之,能够推见天地胎育之理。乾纳甲壬,坤纳乙癸者,上下包之也。震、巽、坎、离、艮、兑纳庚、辛、戊已、丙、丁者,六子生于乾坤之包中,如物之处胎甲者。左三刚爻,乾之气也;右三柔爻,坤之气也。乾之初爻交于坤,生震,故震之初爻纳子午;乾之初爻子午故也。中爻交于坤,生坎,初爻纳寅申,震纳子午,顺传寅申,阳道顺。上爻交于坤,生艮,初爻纳辰戌。亦顺传也。坤之初爻交于乾。生巽,故巽之初爻纳丑未;坤之初爻丑未故也。中爻交于乾,生离,初爻纳卯酉;巽纳丑未,逆传卯酉,阴道逆。上爻交于乾,生兑,初爻纳巳亥。亦逆传也。乾坤始于甲乙,则长男、长女乃其次,宜纳丙丁;少男女郎居其末,宜纳庚辛,今乃反此者,卦必自下生,先初爻,次中及,末以至上爻,此《易》之叙,然亦胎育之理也。物之处胎甲,莫不倒生。自下而生者,卦之叙,而冥合造化胎育之理。此至理合自然者也。凡草木百谷之实,皆倒生,首系于干,其上抵于隶处,反是根。人与鸟兽生胎,亦首皆在下。

何承天欲以盈缩定朔望小余。钱乐之以为:“推交会时刻虽审,而月频三大二 小。日蚀不唯在朔,亦有在晦、二者。”皮延宗又感觉:“纪首合朔,大小余当尽, 若每月定之,则纪第二位盈,当退二十五日,便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制,如 为不便。”承天乃止。虞广刂曰:“所谓朔在集聚,苟躔次既同,何患于频大也? 日月相离,何患于频小也?”《春秋》日蚀不书朔者八,《雄性羊》曰:“二二十八日也。” 《谷梁》曰:“晦也。”《左氏》曰:“官失之也。”。刘孝孙推俱得朔日,以丘 明为是,乃与刘焯皆议定朔,为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔,而曰“晦不东 见,朔不西朓”,认为昏晦当灭,亦、梵之论。淳风因循《皇极》,《皇极》密 于《麟德》,以朔余乘3000四十,乃30000除之,就全体得千第六百货一十三。又以九百 四十乘之,以三千四十而一,得四百九十八秒七十五太强,是为《陆分》余率。

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刘洪以古历斗分太强,久领后天,乃先正斗分,而后求朔法,故朔余之母烦矣。 韩翊以《乾象》朔分太弱,久当自然,乃先考朔分,而后覆求度法,故度余之母烦 矣。何承天反覆相求,使气朔之母合简易之率,而星数不得同元矣。李业兴、宋景 业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元,而气朔余分,其细甚矣。《麟德历》有总 法,《开元历》有通法,故积岁二月分之数,而后闰余偕尽。

考汉元光已来史官注记,日蚀有加时者凡三十七事,《麟德历》得五,《开元 历》得二十二。

其四《没灭略例》曰:

古者以中气所盈之日为没,没分偕尽者为灭;《开元历》以中分所盈为没,朔 分所虚为灭。综终岁没分,谓之策余;终岁灭分,谓之用差。皆归于揲易再扌力而 后挂也。

其五《卦候议》曰:

七十二候,原于周公《时训》。《月令》虽颇有增益,然前后相继之次则同。自后 魏始载于历,乃依《易轨》所传,不合经义。今改从古。

其六《卦议》曰:

十三月卦出于《孟氏章句》,其说《易》本于气,而后以人事明之。京氏又以 卦爻配期之日,坎、离、震、兑,其用事自分、至之首,皆得柒拾四分日之七十三。 颐、晋、井、大畜,皆二十七日十五分,余皆12日八分,止于占灾眚与吉凶善败之事。 至于观阴阳之变,则错乱而不明。自《乾象历》以降,皆因京氏。惟《天保历》依 《易通统轨图》。自八十有二节、五卦、初爻,相次用事,及上爻而与中气偕终, 非京氏本旨及《七略》所传。按郎顗所传,卦皆三日八分,不以初爻相次用事,齐 历谬矣。又京氏减八十一分,为四正之候,其说不经,欲附会《纬》文《28日来复》 而已。

夫阳精道消,静而无迹,可是最佳正数,至七而通矣。七者,阳之正也,安在 益其小余,令七日之后雷动地中乎?当据孟氏,自冬节初,中孚用事,十二月之策, 九六、七八,是为三十。而卦以地六,候以天五,五六相乘,新闻一变,十有二变 而岁复初。坎、震、离、兑,二十四气,次主一爻,其初则二至、二分也。坎以阴 包阳,故自北正,微阳动于下,升而未达,极于三月,凝涸之气消,坎运终焉。春分出于震(英文名:yú zhèn),始据万物之元,为主于内,则群阴化而从之,极于南正,而丰大之变穷, 震功究焉。离以阳包阴,故自南正,微阴生于地下,积而未章,至于三月,文明之 质衰,离运终焉。仲商阴形于兑,始循万物之末,为主于内,群阳降而承之,极于 北正,而天泽之施穷,兑功究焉。故阳七之静始于坎,阳九之动始于震(英文名:yú zhèn),阴八之静 始于离,阴六之动始于兑。故四象之变,皆兼六爻,而中节之应备矣。《易》爻当 日,十有二中,直全卦之初;十有二节,直全卦之中。齐历又以节在贞,气在悔, 非是。

其七《日度议》曰:

古历,日有常度,天周为岁终,故系星度于节气。其说张冠李戴,故久而益差。 虞喜觉之,使天为天,岁为岁,乃立差以追其变,使五十年退一度。何承天认为太 过,乃倍其年,而反不如。《皇极》取二家中数为七十三年,盖近之矣。考古代历史及 日官候簿,以通法之三十七分太为叁虚岁之差。自帝尧演纪之端,在虚一度。及今开 元丁丑,却三十六度,而乾策复初矣。日在虚一,则鸟、火、昴、虚都是朱明昏中, 合于《尧典》。

刘炫依《大明历》四十六年差一度,则冬节在虚、危,而小满火已过中矣。梁 武帝据虞广刂历,百八十三年差一度,则唐、虞之际,日在斗、牛间,而亚岁昴尚 未中。以为皆承闰后节前,月却使然。而此经终始一虚岁之事,不容顿有四闰,故淳 风因为之说曰:“若亚岁昴中,则小满小寒星火、星虚,皆在未正之西。若以寒露火中,小暑虚中,则亚岁昴在巳正之东。互有盈缩,不足感觉岁差证。”是又不然。 今以四象分天,北正玄枵中,虚九度;东正大火中,房二度;南正鹑火中,七星七 度;西正金陵中,昴七度。总昼夜刻以约礼拜天,命距中星,则大雪南正中天,夏至北正中天。冬至节之昏,西正在午东十八度;夏至之昏,东正在午西十八度:轨漏使 然也。冬至节,日在虚一度,则小满昏卡瓦略度中;冬至虚九度中;长至节胃二度中,昴 距星直午正之东十二度;小寒尾十一度中,心后星直午正之西十二度。四序进退, 不逾午正间。而淳风感到不叶,非也。又王孝通云:“如岁差自昴至壁,则尧前八千余载,冬节,日应在东井。井极北,故暑;斗极南,故寒。寒暑易位,必不然矣。” 所谓岁差者,日与黄道俱差也。假亚岁日躔温火之中,则小满黄道交于虚九,而南 至之轨更出房、心外,距赤道亦二十四度。设在东井,差亦如之。若日在东井,犹 去极前段时间,表景最短,则是分、至常居其所。黄道不迁,日行不退,又安得谓之岁 差乎?孝通及淳风以为长至节日在斗十三度,昏东壁中,昴在巽维之左,向明之位, 非无星也。水星昏正可以为仲之候,何必援昴于始觌之际,以惑民之视听哉!

夏后氏四百三十二年,日却差五度。太康十二年丁卯岁冬节,应在女十一度。

《书》曰:“乃三秋月朔,辰弗集于房。”刘炫曰:“房,所舍之次也。集, 会也。会,合也。不合则日蚀可知。或以房为房星,知否则者,且日之所在正可推 而知之。君子慎疑,宁当以日在之宿为文?近代善历者,推仲康时4月合朔,已在 房星北矣。”按,古文“集”与“辑”义同。日月嘉会,而阴阳辑睦,则阳不疚乎 位,以常其明,阴亦含章示冲,以隐其形。若变而相伤,则不辑矣。房者辰之所次, 星者所次之名,其揆一也。又《春秋传》“辰在斗柄”、“天策焞焞”、“降娄之 初”、“辰尾之末”,君子言之,不以为缪,何独慎疑于房星哉?新历仲康七年丁卯岁十二月乙未朔,日蚀在房二度。炫以《五子之歌》,仲康当是其一,肇位四海, 复脩大禹之典,其四年,羲、和失职,则王命徂征。虞广刂感觉仲康元年,非也。

《国语》单子曰:“辰角见而雨毕,天根见而水涸,本见而草木节解,驷见而 陨霜,火见而清风戒寒。”韦昭以为夏后氏之令,周人所因。推夏后氏之初,大寒后四日,日在氏十三度,龙角尽见,时雨能够毕矣。又先冬至三十七日,天根朝觌, 《时训》“爰始收潦”,而《月令》亦云“水涸”。后秋分十三日,日在尾八度而本 见,又二二十十六日而驷见。故陨霜则蛰虫墐户。郑康成据当时所见,谓天根朝见,在金秋之末,以《月令》为谬。韦昭以中秋水始涸,天根见乃竭。皆非是。谷雨十八日,日 在尾末,金星初见,营室昏中,于是始脩城墙、皇城。故《时儆》曰:“营室之中, 土功其始。火之初见,期于司理。”《麟德历》小满后二十八日,火伏。小暑后二十十七日, 晨见。至小满而后定星中,日旦南至,冰壮地坼。又非土功之始也。

《夏历》11次,小雪,日在东壁三度,于《太初》星距壁一度太也。

《黑帝历》上元节丁未岁春王辛未晨初合朔小雪,七曜皆直艮维之首。盖重黎受 职于姬乾荒,九黎乱德,二官咸废,帝尧复其后裔,命掌天地四时,以及虞、夏。故 本其所由生,命曰《帝颛顼》,其实《夏历》也。汤作《殷历》,更以十3月丁酉合 朔长至节为元宵。周人因之,距羲、和千祀,昏明中星率差半次。夏时直月节者,皆 当十有二中,故因循夏令。其后吕子得之,感到秦法,更考中星,断取近距,以 戊申岁嘉月庚子合朔春分为小夏正。《洪范传》曰:“历记始于高阳氏上元太始阏蒙摄 提格之岁,毕陬之月,朔日癸丑秋分,七曜俱在营室五度。”是也。秦《姬乾荒历》 元起丙申,汉《太初历》元起丙申,推而上之,皆不值丙辰,犹以日月五纬复得上元本星度,故命曰阏蒙摄提格之岁,而实非丁酉。

《夏历》章蔀纪首,皆在小寒,故其课中星、揆斗建与闰余之所盈缩,都以十 有二节为财务成果之中。而《殷》、《周》、《汉历》,章蔀纪首皆直冬节,故其名察 发敛,亦以中气为主。此其异也。

《夏小正》虽颇疏简失传,乃羲、和神迹。何承天循大戴之说,复用夏时,更 以一月甲辰夜半合朔大暑为小正月,进乖《夏历》,退非周正,故近代推《月令》、 《小正》者,皆不与古合。《开元历》推夏时立秋,日在营室之末,昏东井二度中。 古历以参右肩为距,方当南正。故《小正》曰:“元阳底昏,斗杓悬在下。”魁枕 参首,所以著参中也。故洗,在昴十一度半,去参距星十八度,故曰:“八月,参 则伏。”立冬,日在井四度,昏角中。南门右星入角距西五度,其左星入角距东六 度,故曰:“八月底昏,南门正。昴则见。”11月节,日在舆鬼一度半。参去日道 最远,以浑仪度之,参体始见,其肩股犹在浊中。房星正中。故曰:“二月,参则 见。初昏,文火中。”“五月,参中则曙”,失传也。辰伏则参见,非中也。“二月尾昏,北门见”,亦失传也。定星方中,则南门伏,非昏见也。

商六百二公斤年,日却差八度。太甲二年乙酉岁冬至节,应在女六度。

《国语》曰:“武王伐商,岁在鹑火,月在天驷,日在析木之津,辰在斗柄, 星在天鼋。”旧说岁在乙酉,推其朏魄,乃文王崩,武王成君之岁也。其过大年,武 王即位,新历孟月定朔戊辰,于商为2月,故《周书》曰:“维王元祀5月甲寅朔, 武王访于周公。”《竹书》:“十一年乙丑,周始伐商。”而《管仲》及《家语》 以为十二年,盖通成君之岁也。先儒以文王受命五年而崩;至十年,武王观兵盟津; 市斤年,复伐商。推元祀三月甲辰朔,距伐商日月,不为相距八年。所说非是。武 王十年,天中10月乙丑,周师始起。于岁差日在箕十度,则析木津也。晨初,月在 房四度。于《易》,雷乘乾曰四之日,房、心象焉。心为乾精,而房,升阳之驷也。 房与金星实相经纬,以属灵威仰之神,后稷感之以生。故《国语》曰:“月之所在, 辰马农祥,小编祖后稷之所经纬也。”又三十日得周三之日己卯朔,日月会南斗一度。故 曰“辰在斗柄”。庚寅,辰星夕见,在南斗二十度。其明天,武王自宗周次于师所。 凡月朔而未见曰“死魄”,夕而成光则谓之“朏”。朏或以二十二日,或以七日,故 《武成》曰:“维十一月丁巳,旁死魄。翌日丁亥,王朝步自周,于征伐商。”是小时星与周师俱进,由建星之末,历牵牛、须女,涉姬乾荒之虚。辛未,师度盟津,而 辰星伏于天鼋。辰星,汁光纪之精,所以告姬乾荒而终水行之运,且木正之所繇生也。 故《国语》曰:“星与日辰之位皆在北维,帝颛顼之所建也,高辛氏受之。小编周氏出自 天鼋;及析木,有建星、牵牛焉,则自身皇妣太姜之侄、伯陵然后逢公之所凭神也。” 是岁,岁星始及鹑火。其过大年,周始革命。岁又退行,旅于鹑首,而后进及鸟帑, 所以一再其道,经纶周室。鹑火直太阿之虚,以爰稼穑,稷星系焉,而成周之大萃 也。鹑首当国土之右,太王以兴,后稷封焉,而宗周之所宅也。岁星与房实相经纬, 而相距七舍;木与水代终,而相及7月。故《国语》曰;“岁之所在,则本身有周之 分也。自鹑及驷七列,南北之揆11月。其五月丁未朔,哉生明,王自克商还,至于 酆,于周为四月。新历推定望戊申,而戊戌旁之。故《武成》曰:“维10月,既旁 生魄,粤十二月乙酉,武王燎于周庙。”《麟德历》,周师始起,岁在降娄,月宿天 根,日躔心而合辰在尾,水星伏于星纪,不比天鼋。又《周书》,革命两年而武王 崩。《管仲》、《家语》以为四年,盖通克商之岁也。

周公摄政三年三月庚寅朔,戊戌望,后30日辛卯。7月定朔甲午,29日丙寅。 故《召诰》曰:“惟二月既望,越二十一日乙亥,王朝步自周,至于酆”,“三月,惟 甲辰朏,越二十三日戊午,太保朝至于洛。”其过大年,成王正位。三十年二月丁亥朔乙亥,哉生魄。故《书》曰:“惟七月,才生魄。”庚戌,作《顾命》。康王十二年, 岁在己酉,1月庚申朔,二十三日庚子。故《毕命》曰:“惟十有二年,二月丁巳朏。 越二二十五日丁丑,王以成周之众命毕公。”自伐纣及此,五十三年,朏魄日名,上下无 不合。而《三统历》以辛未为克商之岁,非也。夫有效于古者,宜合现今。《三统 历》自太初至开元,朔后天四日。推而上之,以致周初,后天,失之盖益甚焉。是 以知合于歆者,必非克商之岁。

自宗周讫春秋之季,日却差八度。康王十一年辛未岁长至节,应在牵牛六度。

《周历》十二遍,星纪初,南斗十四度,于《太初》星距斗十七度少也。

古历分率简易,岁久辄差。达历数者随时迁革,以合其变。故三代之兴,皆揆 测天行,考正星次,为一代之制。正朔既革,而服色从之。及继体守文,畴人代嗣, 则谨循先王旧制焉。

《国语》曰:“农祥晨正,日月中于天庙,土乃脉发。先时19日,左徒告稷曰, 自今至于初吉,阳气俱蒸,土膏其动。弗震不渝,脉其满眚,谷乃不殖。”周初, 先立夏十三日,日至营室。古历距中九十一度,是日晨初,小火之中,故曰“农祥晨 正,日月初于天庙”也。于《易》象,升气究而临受之,自冬节后24日,乾精始复。 及夏至,地统之中,阳洽于万物根柢,而与抽芽俱升,木在地中之象,升气已达, 则当推而大之,故受之以临。于新闻,龙德在田,得能够之和泽,而动于地中,升 阳愤盈,土气震发,故曰:“自今至于初吉,阳气俱蒸,土膏其动。”又先小寒14日,而小过用事,阳好节止于内,动作于外,矫而过正,然后返求中焉。是以及于 艮维,则山泽通气,阳精辟户,甲坼之萌见,而莩谷之际离,故曰:“不震不渝, 脉其满眚,谷乃不殖。”君子之道,必拟之而后言,岂亻意度而已哉!韦昭感觉日 及天庙,在白露之初,非也。于《麟德历》则又后大寒十三日矣。

《春秋》“桓公四年,秋,大雩”。《传》曰:“书不常也。凡祀,启蛰而郊, 龙见而雩。”《周历》小暑天在觜觿二度。于轨漏,昏角一度中,苍龙毕见。不过当在建巳之初,周礼也。至春秋时,日已潜退五度,节前月却,犹在建辰。《月令》 认为10月者,《吕氏》以《姬乾荒历》立春亢中,则龙以白露昏见,不知有岁差,故 雩祭失时。然而唐礼当以建巳之初,农祥始见而雩。若据《麟德历》,以寒露后十 31日,则龙角过中,为不常矣。《传》曰:“凡土功,龙见而毕务,戒事。火见而 致用,水昏正而栽,日至而毕。”十两年冬,城向。十有十月,卫侯朔出奔齐。 “冬,城向,书时也。”以岁差推之,周初寒露,日在心五度,角、亢晨见。小暑, 火见营室中。后三日,水星昏正,可以兴板干。故祖冲之感觉定之方中,直营室八 度。是岁十一月二日小寒,二十15日立春。5月事先,水星昏正,故《传》以为得时。 杜氏据晋历,大雪后定星乃中,早秋城向,似为太早,因曰:功役之事,皆总指星象,不与言历数同。引《诗》云“定之方中”,乃未正中之辞,非是。《麟德历》, 小雪后十二十二日火见,至小暑后营室乃中。而《春秋》6月书时,不已早乎。小雪, 周之孟月,阳气静复,以缮城隍,治宫殿,是谓发天地之房,方于立秋断狱,所失 多矣。然而唐制宜以玄枵中天兴土功。

僖公四年,晋侯伐虢。卜偃曰:“克之。童谣云:丙之辰,龙尾伏辰,袀服振 振,取虢之旂,鹑之贲贲,天策焞焞,火中成军。’其十一月5月之交乎!丙戌旦, 日在尾,月在策,鹑火中,必是时。”策,入尾十二度。新历是岁三月戊寅定朔, 日月合尾十四度于黄道。古历日在尾,而月在策,故曰“龙尾伏辰”,于古距张中 而曙,直鹑火之末,始将西降,故曰“贲贲”。

昭公三年二月乙酉朔,日蚀。士文伯曰:“去卫地,如鲁地。于是有灾,鲁实 受之。”新历是岁3月戊寅朔入常,小雪后25日,在奎十度。周度为降娄之始,则 鲁、卫之交也。自周初至是,已退七度,故入夏至。三八日方及降娄,虽日度潜移, 而周礼未改,其配神主祭之宿,宜书于建国之初。淳风驳《庚寅历》曰:“《汉志》 降娄初在奎五度,今历日蚀在降娄之中,依无岁差法,食于四遍之交。”是又不然。 议者晓十有三次之所由生,然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次,非能有以睹阴 阳之赜,而得于鬼神,各据当时中节星度耳。歆以《太初历》长至节日在牵牛前五度, 故降娄直东壁八度。李业兴《正光历》,冬至节在牵牛前十二度,故降娄退至东壁三 度。及祖冲之后,认为日度渐差,则当据列宿四正中间以定辰次,不复系于中节。 淳风以冬节常在斗十三度,则当以东壁二度为降娄之初,安得守汉历以驳仁均耶? 又《三统历》昭公二十年,戊戌,日南至,与《麟德》及《开元历》同。但是入雨水后22日,亦入降娄七度,非鲁、卫之交也。三十一年临月乙酉朔,日蚀。史墨 曰:“日月在辰尾,甲寅之日,日始有谪。”《开元历》是岁十一月丁巳朔,入常秋分。三日,日在尾十三度,于古距辰尾之初。《麟德历》日在心三度于黄道,退直 于房矣。

哀公十二年冬十有四月,螽。《开元历》推置闰当在十一年春,至十二年冬, 失闰已久。是岁5月丙午朔,先大暑二十一日,于定气,日在亢五度,去心近一回。金星明大,尚未当伏。至芒种二十二十五日,始潜日下。乃《月令》“蛰虫咸俯”,则火辰未 伏,当在大暑前。虽节气极晚,不得十二月昏见。故仲尼曰:“丘闻之,火伏而后蛰 者毕。今火犹西流,司历过也。”方夏后氏之初,八月辰伏,七月内火,及芒种之 后,火已朝觌东方,距春秋之季千五百多年,乃云“火伏而后蛰者毕。”向使长至节常居其所,则仲尼不得以西流未伏,明是二月之初也。自春秋到现在又千五百岁, 《麟德历》以惊蛰后一日,日在氐八度,房、心初伏,定增二14日,以月蚀冲校之, 犹差三度。闰余稍多,则建亥之始,火犹见西方。向使宿度不移,则仲尼不得以西 流未伏,明非阳节之候也。自羲、和已来,火辰见伏,三睹厥变。不过丘明之记, 欲令后之小编参求微象,以探仲尼之旨。是岁失闰浸久,穷秋业中学气后天11日,比及 2016年十八月,又得一闰。寤仲尼之言,补正时历,而十七月犹能够螽。至哀公十五年二月乙亥朔,日蚀。以《开元历》考之,则日蚀前又增一闰,《鲁历》正矣。《长 历》自哀公十年五月,迄十三年三月,才置一闰,非是。

夏朝及秦,日却退三度。始皇十八年丙戌岁亚岁,应在斗二十二度。秦历元夜青阳甲子朔,晨初秋分,日、月、五星俱起营室五度。蔀首日名皆直四孟。假朔退 十二十八日,则闰在孟月前。朔进十17日,则闰在正阳后。是以十有二节,皆在盈缩之 中,而早晚宿度随之。以《姬乾荒历》依《月令》自十有二节推之,与不韦所记合。 而颍子严之伦谓《月令》晨昏距宿,当在中气,致雩祭太晚,自乖左氏之文,而杜 预又据《春秋》,以《月令》为否。皆非是。梁《日照历》夏后氏之初,冬节日在 牵牛初,认为《明堂》、《月令》乃夏时之记,据中气推之不合,更以中节之间为 正,乃稍相符。不知进在节初,自然契合。自秦初及今,又且千岁,节初之宿,皆 在那之中气。淳风因为说曰:“今孟阳中气,日在营室,昏明中星,与《月令》不殊。” 按秦历立夏,日在营室五度。《麟德历》以启蛰之日以致营室,其昏明中宿十有二 建,认为不差,妄矣。

古历,亚岁昏明中星去日九十二度,大雪、小寒百度,立冬百一十八度,率一 气差三度,二十四日差一刻。

秦历十四回,夏至在营室五度,于《太初》星距危十六度少也。昏,毕八度中, 《月令》参中,谓肩股也。晨,心八度中,《月令》尾中,于《太初》星距尾也。 春天昏,东井十四度中,《月令》弧中,弧星入东井十八度。晨,南斗二度中, 《月令》建星中,于《太初》星距西建也。《甄耀度》及《鲁历》,南方有狼、弧, 无东井、鬼,北方有建星,无南斗,井、斗度长,弧、建度短,故以正昏明云。

古历星度及汉落下闳等所测,其星距远近差异,然二十八宿之体不异。古以牵 牛上星为距,《太初》改用中星,入古历牵牛太半度,于气法当贰拾陆分日之二十 一。故《洪范传》亚岁日在牵牛一度,减《太初》星距十八分,直南斗二十六度 二十分也。《黑帝历》大暑起营室五度,冬至节在牵年曾经少。《洪范传》冬至节所起 无余分,故白露在营室四度太。祖冲之自营室五度,以《太初》星距命之,因云秦 历亚岁,日在牵牛六度。虞广刂等袭冲之之误,为之说云:“夏时亚岁,日在斗末, 以岁差考之,牵牛六度乃《姬乾荒》之代。汉时虽觉其差,顿移五度,故亚岁还在牛 初。”按《洪范》古今星距,仅差伍分叁,皆起牵牛一度。广刂等所说,亦不是是。 姬濞十两年,庚戌岁,《姬乾荒历》第十三蔀首与《麟德历》俱以乙巳平旦小寒。 至始皇三十四年戊子,凡三百七十八岁,得《黑帝历》壬子蔀首。是岁,秦历以乙卯寅初立秋,而《开元历》与《麟德历》俱以戊申平旦,差二10日,日当在南斗二十二 度。古历后天二十二日,又增二度。可是秦历冬至节,定在中午二度。气后天二二十八日,日比不上天二度,微而难觉,故《吕氏》循用之。

及汉兴,张苍等亦以《黑帝历》比五家疏阔中这几天密。今考月蚀冲,则开元冬至节,上及牛初正差叁回。淳风感到古术疏舛,虽弦望、昏明差天十五度而犹不知。 又引《吕氏春秋》,黄帝以仲春戊寅日在奎,始奏十二钟,命之曰《咸池》。于今3000余年,而小雪亦在奎,反谓秦历与今不异。按不韦所记,以其《月令》孟月在 奎,谓轩辕氏之时亦在奎,犹淳风历长至节斗十三度,因谓轩辕氏时亦在建星耳。经籍所 载,合于岁差者,淳风皆不取,而专取于《吕氏春秋》。若谓十二纪可感觉正,则 白露在营室五度,固当不易,安得顿移使当启蛰之节?此又其所不思也。

汉四百二十两年,日却差五度。景帝相月八年乙酉岁冬节,应在斗二十一度。

太初元年,《三统历》及《周历》都是十3月夜半合朔冬节,日月俱起牵牛一 度。古历与近代密率相较,二百余年气差10日,第三百货年朔差二十八日。推而上之,久益先天;引而下之,久益后天。僖公四年,《周历》元月丁卯朔,余三分一,南至。 以岁差推之,日在牵牛初。至宣公十一年戊申,《周历》与《麟德历》俱以丙子日 中亚岁,而月朔尚先《麟德历》十五辰。至昭公二十年己酉,《周历》以新正壬午初一中南至,《麟德历》以辛未平旦亚岁。哀公十一年丁亥,《周历》入戊申蔀首, 《麟德历》以己巳禺中长至节。惠王四十两年辛巳,《周历》入丙子蔀首,《麟德历》 以庚申日昳长至节。吕娥姁七年乙未,《周历》入乙亥蔀首,《麟德历》以戊戌早晨冬节;其十7月乙巳,人定合朔。太初元年,《周历》以壬申夜半合朔长至节,《麟德 历》以甲申禺中冬至节,十七月戊戌晡时合朔。气差三十二辰,朔差四辰。此疏密之 大较也。

僖公七年,《周历》、汉历、唐历皆以甲辰南至。后五百五十余岁,至太初元 年,《周历》、汉历皆得辛酉夜半冬节,唐历都以己卯,则汉历后天十五日矣。祖冲 之、张胄玄促上章岁至太初元年,冲之以庚申鸡鸣冬节,而胄玄以丁亥日出。欲令 合于丁丑,而适与《鲁历》谋面。自此推僖公四年,《鲁历》以甲辰冬至节,而二家 都以甲戌。且僖公登观台以望而书云物,出于表晷天验,非时史亻意度。乖丘明正 时之意,以就刘歆之失。今考麟德元年甲寅,唐历都以庚戌冬节,而《周历》、汉 历都是甲辰。可是自太初下至麟德差三二十19日,自太初上及僖公差二17日,不足疑也。

以岁差考太初元年乙未冬至节加时,日在斗二十三度。汉历,气后天三七日,而日 后天三度,所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星,步日所在,犹未觉其差。然《洪 范》、《太初》所揆,冬至节昏奎八度中,夏至昏氐十三度中,依汉历,长至节日在牵 牛初太半度,以昏距中命之,奎十一度中;寒露,房一度中。此皆闳等所测,自差 三度,则刘向等殆已知《太初》长至节比不上天三度矣。

及永平中,治历者考工作,史官注日,常比不上《太初历》五度。然诸儒守谶纬, 认为当在牛初,故贾逵等议:“石氏星距,黄道规牵牛初直斗二十度,于赤道二十 一度也。《太尉》《考灵耀》斗二十二度,无余分。冬节,日在牵牛初,无牵年所 起文。编等据明天所去牵牛中星五度,于斗二十一度百分之六十,与《考灵耀》周围。” 遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距,至牵牛为二十二度,未闻移牵牛六 度以就《太初》星距也。逵等以末学僻于所传,而昧星盘,故以权诬之,而后服从他术,感觉日在牛初者,由此遂黜。

今岁差,引而退之,则乙丑冬至节,日在斗二十度,合于密率,而有验现今;推 而进之,则乙丑冬节,日在斗二十四度,昏奎八度中,而有证于古。其虚退之度, 又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分,冀符汉历,犹差六度,未及于天。而《麟德 历》冬至节不移,则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度,日月合璧,俱起建 星。贾逵考历,亦云古历冬至节皆起建星。两汉冬节,日皆后天,故其宿度多在斗末。 今以仪测,建星在斗十三四度间,自古冬节无差,审矣。

按古之六术,并同《四分》。《伍分》之法,久则后天。推古历之作,皆在汉 初,却较《春秋》,朔并后天,则非三代之前明矣。

古历,南斗至牵牛上星二十一度,入《太初》星距四度,上直西建之初。故六 家或以南斗命度,或以建星命度。方周、汉之交,日已潜退,其袭《春秋》旧历者, 则认为在牵牛之首;其考当时之验者,则以为入建星度中。然气朔前后不逾三八日, 故汉历冬节,当在斗末。认为建星上得《太初》本星度,此其明据也。《五分》法 虽疏,而先贤谨于天事,其迁革之意,俱有效于当时,故历史之父等观二十八宿疏密, 立晷仪,下漏刻,以稽晦朔、分至、躔离、弦望,其赤道遗法,后世无以非之。故 杂候清台,《太初》最密。若当时日在建星,已直斗十三度,则寿王《调历》宜允 得个中,岂容顿差一气而未知其谬?不能够观乎时变,而欲厚诬古代人也。

后百余岁,至永平十一年,以《麟德历》较之,气领后天20日半,朔超越天半 日。是岁《伍分历》得乙酉蔀首,已减《太初历》陆分日之三,定后天三16日太半。 《开元历》以丁未禺中冬至节,日在斗十八度半弱,潜退至牛前八度。进至庚寅夜半, 日在斗二十一度半弱。《续汉志》云:“元和二年长至节,日在斗二十一度五分之一。” 是也。

祖冲之曰:“《四分历》夏至景长一丈,小雪九尺六寸,亚岁南极日晷最长。 二气去至日数既同,则中景应等。而距离四寸,此亚岁后天之验也。二气中景,日 差八分半弱,进退调均,略无盈缩。各退二十三日十二刻,则景皆九尺八寸。以此推冬节先天亦二日十二刻矣。”北齐晷漏定于永元十八年,则《伍分》法实行后十伍虚岁也。

二十四气加时,进退不等,其去午正极远者,四十九刻有余。日中之晷,颇有 盈缩,故治历者皆就其中率,以午正言之。而《开元历》所推气及日度,皆直子半 之始。其未及日中,尚五十刻。因加三八日十二刻,正得二日太半。与冲之所算及破 章二百余年间辄差13日之数,皆合。

自汉时丁巳长至节,现在天之数减之,则合于今历岁差斗十八度。自今历戊子长至节,未来天之数予以,则合于贾逵所测斗二十一度。一再佥同。而淳风长至节常在斗 十三度,岂当时知不如牵牛五度,而不知过建星八度耶?

晋武帝太始三年乙巳岁冬节,日当在斗十六度。晋用魏《景初历》,其亚岁亦 在斗二十一度少。太元八年,姜岌更造《三纪术》,退在斗十七度。曰:“古历斗 分强,故不可施到现在;《乾象》斗分细,故不可通于古。《景初》虽得个中,而日 之四海,乃差四度,合朔亏盈,皆比不上协理。假月在东井一度蚀,以日检之,乃在 参六度。”岌以月蚀冲知日度,由是躔次遂正,为后人治历者宗。

宋文帝时,何承天上《元嘉历》,曰:“《五分》、《景初历》,冬至节同在斗 二十一度,臣以月蚀检之,则今应在斗十七度。又土圭测二至,晷差二四日富饶,则 天之南至,日在斗十三四度矣。”事下长史考验,如承天所上。以《开元历》考元 嘉十年冬节,日在斗十四度,与承天所测合。

大明八年,祖冲之上《大明历》,长至节在斗十一度,《开元历》应在斗十三度。 梁天监四年,冲之子员外散骑太傅恒之上其家术。诏军机大臣令将作大匠道秀等比较, 上距大明又五十年,日度益差。其度岁,闰月十八日,月蚀,在虚十度,日应在张 四度。承天历在张六度,冲之历在张二度。

衡水四年,虞广刂等议:“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三 度,然其冬至节亦上岌一日。承天在斗十三四度,而岌在斗十七度。其实非移。祖冲 之谓为实差,以推今亚岁,日在斗九度,用求中星不合。自岌于今,将二百多年,而 冬至节在斗十二度。然日之所在难知,验以中星,则漏刻不定。汉世课昏明中星,为 法已浅。今候子夜中星,以求日冲,近于得密。而水有清浊,壶有增减,或积尘所 拥,故漏有迟疾。臣等频夜候中星,而上下相差或至三度。大概冬节远不过斗十四 度,近不出十度。”又以五年6月十20日子夜,月在房四度蚀。七月十十八日子夜, 月在昴三度蚀。以其冲计,冬节皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测,下及赤峰, 日已却差二度。而淳风感觉晋、宋以来三百余岁,以月蚀冲考之,固在斗十三四度 间,非矣。

刘孝孙《辛未元历》,推太小春日节在牵牛初,下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七 度。开皇十七年,在斗十三度。而刘焯历仁寿三年冬至节,日在黄道斗十度,于赤道 斗十一度也。其后孝孙改从焯法,而仁寿七年冬至节,日亦在斗十度。焯卒后,胄玄 以其前历上元起虚五度,推汉太初,犹不如牵牛,乃更起虚七度,故太初在斗二十 三度,永平在斗二十一度,并与今历合。而仁寿四年,冬至节在斗十三度,以验近事, 又不逮其前历矣。《乙卯历》,太初元年辛巳亚岁,进及甲子,日在牵牛三度。永 平十一年,得戊寅亚岁,进及丁未,在斗二十六度。至元嘉,中气上景初三二十八日,而 亚岁犹在斗十七度。欲以求合,反更失之。又曲循孝孙之论,而不知孝孙已变从 《皇极》,故为淳风等所驳。岁差之术,由此不行。

以里正注记月蚀冲考日度,麟德元年10月丙戌,月蚀在娄十度。至开元两年二月辛丑,月蚀在牛六度。较《麟德历》率差三度,则今亚岁定在赤道斗十度。

又《皇极历》,岁差皆自黄道命之,其每岁周分,常当南至之轨,与赤道相较, 所减尤多。计黄道差三十六度,赤道差四十余度,虽每岁遁之,不足为过。然立法 之体,宜尽其原,是以《开元历》皆自赤道推之,乃以今有术从变黄道。

历三下

其八《日躔盈缩略例》曰:

秦朝张子信积候合蚀加时,觉日行有入气差,然利润或耗损未得其正。至刘焯,立盈 缩躔衰术,与四象升降。《麟德历》因之,更名躔差。凡阴阳往来,皆驯积而变。 日南至,其行最急,急而渐损,至大暑及中而后迟。迨日北至,其行最舒,而渐益 之,以至立冬又及中而后益急。急极而寒若,舒极而燠若,及中而雨晹之气交,自 然之数也。焯术于小暑前四日最急,后八日最舒;立夏前十十八日最舒,后30日最急。 舒急同于二至,而中级四日平行。其说非是。当以二十四气晷景,考日躔盈缩而密 于加时。

其九《九道议》曰:

《洪范传》云:“日有中途,月有九行。”中道,谓黄道也。九行者,青道二, 出黄道东;硃道二,出黄道南;白道二,出黄道西;黑社会二,出黄道北。小雪、立冬,月东从青道;小雪、小雪,月南从硃道;小雪、小满,月西从白道;小满、冬至节,月北从黑社会。汉史官逸事,九道术废久,刘洪颇采以著迟疾阴公历,然本以消息为奇,而术不传。

推阴阴历交在冬至节、小满,则月行青道、白道,所交则同,而出入之行异。故 青道至夏至之宿,及其所冲,皆在黄道东方;白道至谷雨之宿,及其所冲,皆在黄 道西头。若阴公历交在小暑、夏至,则月循硃道、黑手党,所交则同,而出入之行异。 故硃道至小寒之宿,及其所冲,皆在黄道西北;黑道至小雪之宿,及其所冲,皆在 黄道东南。若阴阴历交在小暑、立秋之宿,则月行硃道、黑帮,所交则同,而出入 之行异。故硃道至小满之宿,及其所冲,皆在黄道南部;黑社会至冬至节之宿,及其所 冲,皆在黄道西边,若阴公历交在小暑、立秋,则月循青道、白道,所交则同,而 出入之行异。故青道至立秋之宿,及其所冲,皆在黄道西北;白道至处暑之宿,及 其所冲,皆在黄道西南。其大纪皆兼二道,而实分主八节,合于四正四维。

按阴公历中终之所交,则月行正当黄道,去交七日,其行九十一度,齐于一象 之率,而得八行之中。八行与中道而九,是谓九道。凡八行正于春秋,其去黄道六 度,则交在冬夏;正于冬夏,其去黄道六度,则交在春秋。《易》九六、七八,迭 为终始之象也。乾坤定位,则八行各当其正。及其年度相推,晦朔相易,则在南者 变而居北,在东者徙而为西,屈伸、音信之象也。

黄道之差,始自小暑、夏至,赤道所交前后各五度为限。初,黄道增添赤道二 十七分之十二,每限损一,极九限,数终于四,率赤道四十五度而黄道四十八度, 至四立关键,一度少强,依平。复从四起,初限五度,赤道增加黄道二十百分之七十, 每限益一,极九限而止,终于十二,率赤道四十五度而黄道四十二度,复得冬、亚岁之中矣。

月道之差,始自交初、交中,黄道所交亦距交前后五度为限。初限,月道增添黄道四十九分之十二,每限损一,极九限而止,数终于四,率黄道四十五度而月道 四十六度半,乃一度强,依平。复从四起,初限五度,月道差少黄道四十百分之二十, 每限益一,极九限而止,终于十二,率黄道四十五度而月道四十三度半,至阴公历二交之半矣。凡近亲交欢初限增十分者,至半交末限减十分,去交四十六度得利润或亏空之平率。

夫日行与岁差偕迁,月行随交限而变,遁伏相消,朓朒相补,则九道之数可知矣。其月道所交与二分同度,则赤道、黑社会近亲打炮初限,黄道增二十二分之十二,月 道增四十八分之十二。至半交之末,其减亦如之。故于九限之际,黄道差三度,月 道差一度半,盖财务成果之数齐也。若所交与四立同度,则黄道在盈利和亏蚀之中,月道差四 十七分之十二。月道至财务成果之中,黄道差三十捌分之十二。于九限之际,黄道差三 度,月道差陆分度之三,皆朓朒相补也。若所交与二至同度,则青道、白道近亲打炮初 限,黄道减贰十几分之十二,月道增四十八分之十二。至半交之末,黄道增贰拾七分之十二,月道减肆拾九分之十二。于九限之际,黄道与月道差同,盖遁伏相消也。

日进出赤道二十四度,月出入黄道六度,相距则肆分三,故于九道之变,以 四立为中交。在二分,增百分之二十,而与黄道度相半。在二至,减四分一,而与 黄道度正均。故推特别数,引而伸之,每气移一候。月道所差,增损六分一,七 十二候而九道究矣。

凡月交一终,退前所交一度及余八万七千七百七市斤分度之四万二千五百三少 半,积二百二十3月及分七千七百五十三,而交道星期天矣。由此半之,将三年而九 道终。

以四象考之,各据合朔所交,入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初, 望交为交中。若交初在冬至节初候而入公历,则行青道。又十二三日捌十三分日之四十 六,至交中得所冲之宿,变入阴历,亦行青道。若交初入阴历,则白道也。故考交 初所入,而周六之度可见。若望交在亚岁初候,则减十日四十四分,视春分初候 阴公历而正其行也。

其十《晷漏中星略例》曰:

日行有南北,晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不一样者,句股使然也。直规中 则差迟,与句股数齐则差急。随辰极高下,所遇区别,如黄道刻漏。此乃数之浅者, 近代且犹未晓。今推黄道去极,与晷景、漏刻、昏距,中星四术返履相求,新闻同 率,旋相为中,以合九服之变。

其十一《日蚀议》曰:

《小雅》“十二月之交,朔日甲申”。虞广刂以历推之,在幽王四年。《开元历》 定交分400002000四百二十九,入蚀限,加时在昼。交会而蚀,数之常也。《诗》云: “彼月而食,则维其常。此日而食,云何不臧。”日,君道也,无朏魄之变;月, 臣道也,远日益明,近些日子益亏。望与日轨拜访,则徙而浸远,远极又徙而近交,所 以著臣人之象也。望而正于黄道,是谓臣干君明,则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道, 是谓臣壅君明,则阳为之蚀矣。且11月之交,于历当蚀,君子犹认为变,作家悼之。 不过古之太平,日不蚀,星不孛,盖有之矣。

若过至未分,月或变行而避之;或五星潜在日下,御侮而救之;或涉交数浅, 或在农历,阳盛阴微则不蚀;或德之休明,而有小眚焉,则天为之隐,虽交而不蚀。 此四者,皆德教之所由生也。

四序里面,分同道,至相过,交而有蚀,则天道之常。如刘歆、贾逵,皆近古 大儒,岂不知轨道所交,朔望同术哉?以日蚀特别,故阙而随意。

黄初已来,治历者始课日蚀疏密,及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其 术,谓日月皆能够密率求,是专于历纪者也。

以《丙戌》、《麟德历》推《春秋》日蚀,大最皆入蚀限。于历应蚀而《春秋》 不书者尚多,则日蚀必在交限,其入限者不必尽蚀。开元十二年1八月丁卯朔,于历 当蚀半强,自交趾至于朔方,候之不蚀。十八年临月乙未朔,于历当蚀太半,时 东封武夷山,还次梁、宋间,君主彻饍,不举乐,不盖,素服,日亦不蚀。时群臣与 八荒君长之来助祭者。降物以需,不可胜举,皆奉寿称庆,肃然神服。虽算术乖舛, 不宜如此,然后知德之动天,不俟全日矣。若因开元二蚀,曲变交限而从之,则差 者益多。

自开元治历,史官每岁较节气中晷,因检加时小余,虽大数有常,然亦与时推 移,每岁不等。晷变而长,则日行黄道南;晷变而短,则日行黄道北。行而南,则 公历之交也或失;行而北,则农历之交也或失。日在黄道之中,且犹有变,况月行 九道乎!杜预云:“日月动物,虽行度有雅量,不能够十分的大有盈缩。故有虽交会而不 蚀者,或有频交而蚀者。”是也。

故较历必稽古代历史,亏折深浅、加时朓朒阴阳,其数相叶者,反覆相求,由历数 之中,以合辰象之变;观辰象之变,反求历数之中。类其所同,而中可见矣;辨其 所异,而变可见矣。其循度则合于历,失行则合于占。占道顺成,常执中以追变; 历道逆数,常执中以俟变。知此之说者,天道如视诸掌。

《略例》曰:旧历考日蚀浅深,皆自张子信所传,云积候所得,而未晓其然也。 以圆仪度日月之径,乃以月径之半减入交初限一度半,余为暗虚半径。以月去黄道 每度差数,令二径相掩,以验蚀分,以所入日迟疾乘径,为泛所用刻数,大率去交 比不上三度,即月行没在暗虚,皆入既限。又半日月之径,减大暑入交初限相去度数, 余为斜射所差。乃考差数,以立既限。而休闲进退于二度中间,亦令二径相掩,以 知日蚀分数。月径逾既限之南,则虽在旧历,而所亏类同外道,斜望使然也。既限 之外,应向外蚀,外道交分,准用此例。以较古明日蚀四十三事,月蚀九十九事, 课皆第一。

使日蚀皆不可能常数求,则无以稽历数之疏密。若皆能够常数求,则无以知政教之休咎。今更设考日蚀或限术,得常则合于数。又日月交会大小相若,而月在日 下,自京师斜射而望之,假中华夏族民共和国食既,则南方戴日以下所亏才半,月外反观,则交 而不蚀。步九服日晷以定蚀分,晨昏漏刻与地偕变,则宇宙虽广,能够一术齐之矣。

其十二《五星议》曰:

金星自商、周迄春秋之季,率百二十余年而超二遍。周朝后其行浸急,至汉尚 微差,及哀、平间,余势乃尽,更八十两年而超三次,因感觉常。此其与余星异也。 姬氏出自灵威仰之精,受木行正气。岁北帝农祥,后稷凭焉,故周人常阅其禨祥, 而观善败。其始王也,次于鹑火,以达天鼋。及其衰也,淫于玄枵,以害鸟帑。其 后群雄力争,礼乐陨坏,而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上,而侯王不宁于下, 则木纬失行之势,宜极于火运之中,理数然也。

开元十二年芳岁丙辰,岁星在进贤西北尺三寸,直轸十二度,于《麟德历》在 轸十五度。推而上之,至汉河平二年,其六月下旬,岁星在龙泉剑南耑大星西北尺所。 《麟德历》在张二度,直龙泉剑大星。上下相距七百五十年,考其行度,犹未甚盈缩, 则哀、平后不再每岁渐差也。又上百二十年,至孝景瓜时八年1月,星在东井、钺。 《麟德历》在参三度。又上六十年,得汉元年三月,五星聚于东井,从岁星也,于 秦正岁在庚寅,首春当在丁未。《麟德历》大雪30日,岁星留觜觿一度。今年小暑, 伏于参。由差行未尽,而以常数求之使然也。又上二百七十一年,至哀公十三年, 岁在鹑火,《麟德历》初见在舆鬼二度。白露二十二日,留星三度。二〇二〇年启蛰二十五日,退 至柳五度,犹比不上鹑火。又上百七十七年,至僖公四年,岁星当在烈火。《麟德历》 初见在张八度,二零一七年伏于翼十六度,定在鹑火,差叁回矣。哀公未来,差行渐迟, 相去犹近;哀公在此之前,率常行迟。而公历犹用急率,不知合变,故所差弥多。武王 革命,岁星亦在烈火,而《麟德历》在东壁三度,则唐、虞已上,所差周六矣。

《太初》、《三统历》岁星十二周末超一次,推商、周间事,大略皆合。验开 元注记,差九十余度,盖不知岁星后率故也。《皇极》、《麟德历》七周六超三遍, 以推汉、魏间事尚未差。上验《春秋》所载,亦差九十余度,盖不知岁星前率故也。 《天保》、《天和历》得二率之中,故上合于《春秋》,下犹密于记注。以推永平、 黄初间事,远者或差三十余度,盖不知战国后岁星变行故也。自汉元始天尊八年,距开 元十二年,凡十二丁丑,上距隐公三年,亦十二壬寅。而二历相合于个中,或差二回于古,或差贰回于今,其两合于古今者,中间亦乖。欲一术以求之,则不得得也。

《开元历》岁星前率,三百九十二十19日,余二千二百一十九,秒九十三。自哀公 二十年辛未后,每加度余一分,尽四百三十九合,次合乃加秒十三而止,凡三百九 十四日,余二千第六百货五十九,秒六,而与日合,是为岁星后率。自此因认为常,入 汉元始八年也。

《岁星差合术》曰:“置哀公二十年亚岁合余,参加差已来中积分,从前率约 之,为入差合数。不尽者如历术入之,反求亚岁后合日,乃副列入差合数,增下位 一算,乘而半之,盈《《大衍》通法为日,不尽为日余,以加合日,即差合所在也。 求岁星差行径术,现在终率约上元节来讲中积分,亦得所求。若稽其进行,当从元始天尊八年置差步之,则前后相差,一发千钧,而上元节之首,无忽微空积矣。

成汤伐桀,岁在庚子,《开元历》星与日合于角,次于氐十度而后退行。其二〇二〇年,汤始建国为元祀,顺行与日合于房,所以纪商人之命也。

后第六百货一算至纣六祀,周文王初禴于毕,十三祀岁在己丑,星在鹑火,武王嗣 位。克商之年,进及舆鬼,而退守东井。前些年,周始革命,顺行与日合于柳,进留 于张。考其分野,则分陕之间,与三监封域之际也。

成王八年,岁在乙丑,星在小火,唐叔始封,故《国语》曰:“晋之始封,岁 在火海。”《春秋传》僖公八年,岁在烈焰,晋晋景公自蒲奔狄。十五年,岁在 福星,适齐过卫,野人与之塊,子犯曰:“天赐也,天事必象,岁及鹑火必有此乎! 复于寿星,必获诸侯。”二十八年,岁星在胃、昴。秦伯纳姬宁族。董因曰:“岁 在屋梁,将集天行。元年,实沈之星,晋人是居。君之行也,岁在温火,阏伯之星 也,是谓大辰。辰以善成,后稷是相,唐叔以封。且以辰出而以参入,皆晋祥也。” 二十四年,岁在鹑火,晋侯伐卫,取五鹿,败楚师于城濮,始获诸侯。岁适及寿星, 皆与《开元历》合。

襄公十三年,岁星在陬訾之口,《开元历》寒露十23日,星与日合,在危三度, 遂顺行至营室八度。其过大年,郑子蟜卒。将葬,公孙子羽与裨灶晨会事焉,过伯有 氏,其门上生莠,子羽曰:“其莠犹在乎,于是岁在降娄中而曙。”裨灶指之曰: “犹能够终岁,岁不比此番也。”《开元历》,岁星在奎;奎,降娄也。《麟德历》, 在危;危,玄枵也。二十四年春,无冰。梓慎曰:“岁在星纪,而淫于玄枵。”裨 灶曰:“岁弃其次,而旅于二零二零年之次,以害鸟帑。周、楚恶之。”《开元历》,岁 星至南斗十七度,而退守西建间,复顺行,与日合于牛初。应在星纪,而盈行进及 虚宿,故曰“淫”。留玄枵二年,至三十年。《开元历》,岁星顺行至营室十度, 留。距子蟜之卒一终矣。其年4月,郑人杀良霄,故曰“及其亡也,岁在陬訾之口。” 其过大年,乃及降娄。

昭公七年十四月,楚灭陈。史赵曰:“未也。陈,黑帝之族也。岁在鹑火,是 以卒灭。今在析木之津,犹将复由。”《开元历》,在箕八度,析木津也。十年春, 进及婺女初,在玄枵之维首。《传》曰:“孟春,有星出于婺女。”裨灶曰:“今 兹岁在高阳氏之墟。”是岁与日合于危。其度岁,进及营室,复得豕韦之次。景王问 苌叔曰:’今兹诸侯何实吉?何实凶?”对曰:“蔡凶。此蔡侯般杀其君之岁,岁 在豕韦,弗过此矣,楚将有之。岁及荆州,蔡复楚凶。。”至千克年,岁星在昴、 毕,而楚弑灵王,陈、蔡复封。初,昭公三年,陈灾。裨灶曰:“后六年,陈将复 封。岁五及鹑火,而后陈卒亡。”自陈灾八年,而岁在屋梁,陈复建国。哀公十三年,五及鹑火,而楚灭陈。是年,岁星与日合在张六度。昭公三十一年夏,吴伐越。 始用师于越也。史墨曰:“越得岁而吴伐之,必受其凶。”是岁,星与日合于南斗 三度。昔僖公五年,岁阴在卯,星在析木。昭公三十二年,亦岁阴在卯,而星在星 纪。故《三统历》因以为超次之率。考其实,犹百二十余年。近代诸历,欲以八十 七年齐之,此其所惑也。后三十八年而越灭吴。星三及斗、牛,已入差合二年矣。

夫五事感于中,而五行之祥应于下,五纬之变彰于上。若声发而响和,形动而 影随,故琽失典刑之正,则星辰为之乱行;汩彝伦之叙,则天事为之无象。当其乱 行、无象,又能够历纪齐乎?故襄公二千克年,岁在星纪,淫于玄枵。至三十年7月,始及陬訾之口,超次而前,二年守之。

汉元鼎中,太白入于天苑,失行,在黄道南三十余度。间岁,武帝北巡守,登 单于台,勒兵十捌仟0骑,及诛大宛,马大死军中。

晋泰安两年二月,太白当见不见,占曰:“是谓失舍,不有破军,必有亡国。” 时将伐吴,二〇一八年1月,兵出,太白始夕见西方,而吴亡。

永宁元年,芳岁至闰月,五星经天,纵横无常;永兴二年八月辛巳,太白犯狼 星,失行,在黄道南四十余度;永嘉四年7月辛亥,荧惑犯紫微大帝:皆天变所未有也, 终以二帝蒙尘,天下大乱。

后魏神瑞二年十11月,荧惑在扁蒲星中,一夕忽亡,不知所在。崔浩以日辰推 之,曰:“甲午之夕,甲午之朝,天有阴云,荧惑之亡,在此二二十七日。甲戌未皆主秦, 辛为西夷。今姚兴据钱塘,是计都星入秦矣。”其后荧惑果出东井,留守盘旋,秦中山大学旱赤地,海法水竭。二零一八年,姚兴死,二子交兵。五年,国灭。

齐永明七年6月二十八日,水星应退在昴三度,先历在毕;二十二十二十四日始逆行,北 转,垂及雨水,形色弥盛。魏永平八年3月辛丑,荧惑在氐,夕伏西方,亦刚开始阶段五 十余日,虽时历疏阔,不宜若此。

隋伟大职业六年十月辛丑,荧惑逆行入南斗,色赤如血,大如三斗器,光芒震耀, 长七八尺,于斗中句巳而行,亦天变所未有也。后杨玄感反,天下大乱。

故五星留逆伏见之效,表里盈缩之行,皆系之于时,而象之于政。政小失则小 变,事微而象微,事章而象章。已示吉凶之象,则又变行,袭其常度。不然,则皇 天何以阴骘下民,警悟人主哉!近代算者昧于象,占者迷于数,睹五星失行,皆谓 之历舛。虽七曜循轨,犹或谓之天灾。终以数象相蒙,两丧其实。故较历必稽古今 注记,入气均而行度齐,上下相距,反复相求。苟独异于常,则失行可见矣。

凡二星周边,多为之失行。三星(Samsung)以上,失度弥甚。《天竺历》以《九执》之情, 皆具备好恶。遇其所好之星,则趣之行疾,舍之行迟。

张子信历辰星应见不见术,晨夕去日前后四十六度内,十八度外,有木、火、 土、金日成(Jin Richeng)者见,无则不见。张胄玄历,朔望在交限,有星伏在日下,木、土去见 三十一日外,火去见四四日外,金去见14日外者,并不加减差,皆精气相感使然。

夫日月所以著尊卑不易之象,五星所以示政治和宗教从时之义。故日月之失行也,微 而少;五星之失行也,著而多。今略考常数,以课疏密。

《略例》曰:“其入气加减,亦自张子信始,后人莫不遵用之。原始要终,多 有不叶。今较《麟德历》,荧惑、太白见伏行度过与未有,荧惑凡四十八事,太白 二十一事。余星所差,盖细不足考。且盈缩之行,宜与四象潜合,而二十四气加减 不均。更推易数而正之,又各立岁差,以究五精运周五十八舍之变。较史官所记, 岁星二十七事,荧惑二十八事,镇星二十一事,太白二十二事,辰星二十四事, 《开元历》课皆第一云。

至肃宗时,山人韩颖上言《大衍历》或误。帝疑之,以颖为太子宫门郎,直司 天台。又利润或亏折其术,每节增十一日,更名《至德历》,起乾元元年用之,讫元夕两年。

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